Här är en översikt hur den fysiska modellen i mitt program ser ut och hur den har ändrats med tiden. Eftersom jag inte haft någon fast målsättning med projektet och bara hade de mest elementära kunskaper i beräkning av planetbanor när jag började så har modellen utökats och förfinats en hel del sedan starten allt eftersom jag lärt mig.
I allra första modellen fanns bara jorden och månen med, utplacerade i ett tvådimensionellt koordinatsystem, utan förankring till verkligheten varken i tid eller rum. Jag placerade helt enkelt ut månen på dess avstånd vid apogeum och laborerade med initialhastigheten för att få omloppstiden och perigeumavståndet att stämma. Integrationsmetoden i början var den klassiska Euler-metoden.
Efter den första framgången dök idén upp att försöka koppla modellen till verkligheten. Då var det naturligt att lägga till solen i modellen och nödvändigt att använda ett tredimensionellt koordinatsystem. Koordinater och ingångshastigheter hämtades från JPL's Horizons (som bygger på deras efemerid DE405). En bättre integrationsmetod behövdes också. Jag fick låna en handbok om numeriska metoder av min flickvän och efter en hel del vånda lyckades jag programmera en användbar version av Runge-Kutta metoden. Solen placerades i centrum av koordinatsystemet och krafterna solen-jorden, solen-månen, jorden-månen och månen-jorden beräknades. Med denna modell kunde jag beräkna tiden för fullmåne med en felmarginal på några timmar 10 år framåt i tiden.
I nästa skede gjorde jag programmet mer generellt och lät varje himlakropp påverkas av tyngdkraften från alla övriga, inklusive solen. Detta får till följd att solen driver bort från origo. Eftersom jag vill behålla solen i origo drar jag bort solen position och hastighet från alla himlakroppar och på så sätt nollställer solens position. Jag la även till Jupiter till modellen.
I nästa steg kom övriga planeter med: Merkurius, Venus, Mars, Saturnus, Uranus och Neptunus. Integrationsmetoden var nu Yoshida-6 eller Yoshida-8. Vid beräkning av fullmånen 100 år framåt i tiden fick jag konstigt nog bättre värde med en modell med jorden-månen-jupiter (ca. -10 minuter fel) än med alla planeter (ca. +35 minuter fel). Jag kom på att ett enkelt sätt att finjustera modellen är att ändra massan för solen, öka massan och planeterna snurrar snabbare, minska den och planeterna går långsammare. Jag har därför infört möjligheten att sätta solens massa individuellt för varje planet, för månen också jordens massa. Detta är ett sätt att få ett bättre resultat med en ofullkomlig modell.
Jag kom på att den största anledningen till de ovanstående avvikelserna berodde skillnaderna mellan Newtons gravitationslag och Allmänna relativitetsteorin, så nästa steg var att lägga till korrigering för den relativistiska effekten. Den absolut största relativistiska effekten kommer från solen. Så den första relativitetsfunktionen var något förenklad där bara solens effekt togs med (denna räcker gott om inte maximal precision eftersträvas). Jag har sedan lagt in en mer fullständig reletivitetsberäkning hämtad från boken ”Explanotary supplement to the Astronomical almanac”, som är samma beräkning som används i DE405, där effekten mellan alla himlakroppar kan beräknas. För att inte tynga ner programmet har jag dock valt att bara göra beräkningen mellan de himlakroppar där effekten är större än 10-11 gånger tyngdkraften från Newton. Teoretiskt borde man kanske ta med den relativistiska effekten där denna är större än 10-15 gånger Newton (eftersom double-variablerna i programmet kan hålla max 15 decimaler faller en skillnad på mer än 10-15 bort) men jag har inte funnit någon märkbar skillnad genom att ta med dessa ytterst små effekter. Andra ofullkomligheter i modellen har säkert större effekt.
När jag nu tog positionerna för alla planeterna och jämförde med JPL upptäckte jag stora avvikelser för främst Jupiter och Saturnus men även Uranus och Neptunus. Jag kom ganska snart på att avvikelserna berodde på de yttre planeternas månar. Jag hade tagit positionerna från JPL för planeterna själva men hade inte med deras månar i modellen. Lösningen var att använda de yttre planeternas barycenter samt korrigera de yttre planeternas massor att även inkludera deras månar. Dessa uppgifter finns också att hämta från JPL's Horizons.
För att få ännu bättre
beräkning av jorden-månen var nästa steg att lägga in korrigering för jordens
och månens form. Framför allt jorden har en märkbar utbuktning runt ekvatorn
(jordens ekvatorradie är drygt
Vid ytterligare analyser av
de yttre planeternas positioner var jag fortfarande inte nöjd med resultatet. I
takt med att ambitionerna för projektet har stigit har mina krav stigit… För
Neptunus var t.ex. avvikelsen i position